Двойное отношение - определение. Что такое Двойное отношение
Diclib.com
Словарь ChatGPT
Введите слово или словосочетание на любом языке 👆
Язык:

Перевод и анализ слов искусственным интеллектом ChatGPT

На этой странице Вы можете получить подробный анализ слова или словосочетания, произведенный с помощью лучшей на сегодняшний день технологии искусственного интеллекта:

  • как употребляется слово
  • частота употребления
  • используется оно чаще в устной или письменной речи
  • варианты перевода слова
  • примеры употребления (несколько фраз с переводом)
  • этимология

Что (кто) такое Двойное отношение - определение

Сложное отношение; Ангармоническое отношение

Двойное отношение         
(сложное, или ангармоническое)

четырёх точек M1, M2, Мз, M4 на прямой (рис. 1), число, обозначаемое символом (M1M2M3M4) и равное

При этом отношение M1M3/M3M2 считается положительным, если направления отрезков M1M3 и M3M2 совпадают, и - отрицательным при различных направлениях. Д. о. зависит от порядка нумерации точек, который может отличаться от порядка следования точек на прямой. Наряду с Д. о. четырёх точек, рассматривается Д. о. четырёх прямых, проходящих через точку О. Это отношение обозначается символом (m1m2m3m4). Оно равно

причём угол (mi mj) между прямыми mi и mj) рассматривается со знаком.

Если точки M1, M2, Мз, M4 лежат на прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то

(M1M2M3M4) = (m1m2m3m4),

поэтому, если точки M1, M2, Мз, M4 и M'1, M2', Мз', M4' получены пересечением одной четвёрки прямых m1, m2, m3, m4 (рис. 1), то (M1', M2', Мз', M4') = (M1M2M3M4).

Если же прямые m1, m2, m3, m4 и m1', m2', mз', m4' проектируют одну четвёрку точек M1, M2, Мз, M4 (рис. 2), то (m1' m2' mз' m4') = (m1m2m3m4).

Д. о. не меняется также и при любых проективных преобразованиях (См. Проективное преобразование), т. е. является инвариантом (См. Инварианты) таких преобразований, и поэтому Д. о. играют важную роль в проективной геометрии (См. Проективная геометрия). Особенно важную роль играют четвёрки точек и прямых, для которых Д. о. равно - 1. Такие четвёрки называют гармоническими (см. Гармоническое расположение.).

Э. Г. Позняк.

Рис. 1 к ст. Двойное отношение.

Рис. 2 к ст. Двойное отношение.

Двойное отношение         
Двойное отношение (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четвёрки чисел a, b, c, d (вещественных или комплексных) определяется как
Гиромагнитное отношение         
ОТНОШЕНИЕ ДИПОЛЬНОГО МАГНИТНОГО МОМЕНТА ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ЧАСТИЦЫ К ЕЁ МЕХАНИЧЕСКОМУ МОМЕНТУ
Гиромагнитное Отношение; Магнитомеханическое отношение

отношение магнитного момента атомных частиц (электронов, протонов, нейтронов, атомных ядер и т.д.) к их моменту количества движения. Подробнее см. Магнитомеханическое отношение.

Википедия

Двойное отношение

Двойное отношение (или сложное отношение или устаревшее ангармоническое отношение) четвёрки чисел a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , c {\displaystyle c} , d {\displaystyle d} (вещественных или комплексных) определяется как

( a b , c d ) = c a c b : d a d b . {\displaystyle (ab,cd)={\frac {c-a}{c-b}}:{\frac {d-a}{d-b}}.}

Также встречаются обозначения ( a , b ; c , d ) {\displaystyle (a,b;c,d)} и [ a , b ; c , d ] {\displaystyle [a,b;c,d]} .